پردازش سیگنال دیجیتال با برنامه نویسی پایتون

این کتاب به مبانی اساسی استنباط‌ های آماری می‌ پردازد. در کل فرض می‌کنیم که خوانندگان از زبان پایتون و عناصر اساسی پردازش سیگنال دیجیتالی آگاهی خوبی دارند. جدیدترین نسخه Python® 3.x است، اما بسیاری از مردم هنوز با نسخه‌های Python® 2.x کار می‌کنند. همه کدهای ارائه‌شده در این کتاب با هر دوی این نسخه کار می‌کنند. صفحه اصلی زبان برنامه‌نویسی پایتون https://www. python.org است. ® Spyder یک محیط توسعه یکپارچه منبع باز (IDE) مفید برای برنامه‌نویسی به زبان پایتون است. به‌طور خلاصه، پیشنهاد می‌کنیم از Anaconda Python، که شامل ®Python و ® Spyder است، استفاده کنید. Anaconda Python در سایت https://www.continuum.io/downloads واقع‌شده است. بخش عمده‌ای از مثال‌های ارائه‌شده در این کتاب عمدتا از ماژول‌های numPy استفاده می‌کند که اشیاء آرایه‌های عددی قدرت¬مند، Scipy را با روال‌های پردازش داده‌های سطح بالا ارائه می‌دهد، مانند بهینه‌سازی، رگرسیون، درون‌یابی و Matplotlib برای ترسیم نمودارهای منحنی، هیستوگرام، نمودارهای بلوکی و غیره لیستی از توابع مفید را ببینید.

کتاب پیش رو از 4 فصل تشکیل شده است که به توضیح خلاصه‌ای از مطالب آن می پردازیم.

در فصل اول، مروری کوتاه بر نظریه احتمالات، با تمرکز بر احتمال شرطی، قضیه طرح‌ریزی و تبدیل متغیر تصادفی ارائه‌ شده است. تعدادی از عناصر آماری نیز ارائه می‌ شود، ازجمله قانون اعداد بزرگ و قضیه حد مرکزی.

استنباط‌ های آماری

فصل دوم به استنباط آماری اختصاص دارد. استنباط آماری شامل استنباط برخی ویژگی‌ های مورد علاقه از مجموعه‌ ای از مشاهدات به سطح اطمینان خاصی از قابلیت اعتماد است که به انواع تکنیک‌ ها اشاره دارد. در این فصل، ما عمدتا بر آزمون فرضیه، تحلیل رگرسیون، برآورد پارامترها و تعیین بازه های اطمینان تمرکز می‌ کنیم. مفاهیم کلیدی شامل محدوده کرامر-رائو، قضیه نیمن -پیرسون، آزمون‌ های نسبت احتمال، روش حداقل مربعات برای مدل‌ های خطی، روش ممان ها (گشتاورها) و رویکرد حداکثر احتمال است. روش حداقل مربعات یک روش استاندارد در تحلیل رگرسیون است و به‌ تفصیل موردبحث قرارگرفته است.

استنباط در مورد HMM

در بسیاری از مسائل، متغیرهای موردعلاقه فقط تا حدی مشاهده می‌ شوند. مدل‌ های مخفی مارکوف (HMM) برای برطرف کردن این نوع مشکلات مناسب هستند. برنامه‌ های کاربردی آن‌ ها طیف وسیعی از زمینه‌ ها مانند پردازش گفتار، تشخیص دست خط، تجزیه‌ و تحلیل DNA و نظارت و کنترل را در برمی‌ گیرد. مسائل متعددی در مورد استنباط HMM وجود دارد. الگوریتم‌ های کلیدی عبارت‌ اند از فیلتر معروف کالمن، الگوریتم Baum-Welch و الگوریتم Viterbi که تنها مشهورترین آن‌ ها را لیست می‌ کند.
روش‌های مونت – کارلو
روش‌های مونت کارلو به دسته وسیعی از الگوریتم‌ ها اشاره می‌ کند که برای انجام مقادیر موردعلاقه عمل می‌ کنند. به‌ طور معمول، مقادیر انتگرال هستند، یعنی انتظارات از یک تابع معین. ایده اصلی استفاده از دنباله‌ های تصادفی به‌ جای دنباله‌های قطعی برای دست یابی به این نتیجه است. مسائل اصلی ابتدا انتخاب مناسب‌ ترین مکانیسم تصادفی و دوم نحوه ایجاد چنین مکانیزمی است.
در فصل 4، روش پذیرش رد، الگوریتم Metropolis-Hastings، نمونه‌گیر Gibbs، روش نمونه‌گیری اهمیت و غیره ارائه‌شده است.